Question

18．用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究自由下落過程中的機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，量得紙帶上從0點(diǎn)（紙帶上打下的第一個(gè)點(diǎn)），到連續(xù)選取的1、2、3…之間的距離分別為h₁，h₂，h₃…，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T，那么重物下落打下第n個(gè)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度可以由v_n=$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$來計(jì)算．重物運(yùn)動(dòng)到打下第n點(diǎn)時(shí)減小重力勢(shì)能的表達(dá)式為mgh_n．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，在理論上應(yīng)有$\frac{1}{2}$mv_n²=mgh_n，實(shí)際上$\frac{1}{2}$mv_n²＜mgh_n．

Answer 1

分析 勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．可以通過求DF段的平均速度表示E點(diǎn)的瞬時(shí)速度．明確機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式及誤差分析．

解答 解：由平均速度可知，n點(diǎn)的速度可以用h_n-1到h_n+1過程的平均速度來表示；
即v_n=$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$；
由機(jī)械能守表達(dá)式可知，減小的重力勢(shì)能應(yīng)等于增加的動(dòng)能；
而在實(shí)際情況中，由于阻力的存在，減小的重力勢(shì)能總是大于增加的動(dòng)能的；
故答案為：$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$；mgh_n；=；＜

點(diǎn)評(píng) 了解實(shí)驗(yàn)的裝置和工作原理，對(duì)于紙帶的問題，我們要熟悉勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和一些規(guī)律；并能正確應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析解答問題．