Question

6．如圖，質(zhì)量為M的足夠長金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上．一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形．棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ，棒左側(cè)有兩個固定于水平面的立柱．導(dǎo)軌bc段長為L，開始時PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為R₀．以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．在t=0時，一水平向左的拉力F垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度為a．
（1）求回路中感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流隨時間變化的表達(dá)式；
（2）某過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W，求導(dǎo)軌動能的增加量．

Answer 1

分析 （1）由勻變速運(yùn)動的速度公式求出t時刻bc邊的速度，由公式E=Blv求感應(yīng)電動勢，由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流隨時間變化的表達(dá)式．
（2）對導(dǎo)軌，由動能定理求導(dǎo)軌動能的增加量．

解答 解：（1）導(dǎo)軌做初速為零的勻加速運(yùn)動，t時刻的速度 v=at
回路中感應(yīng)電動勢：E=BLv=BLat
t時間內(nèi)導(dǎo)軌的位移 s=$\frac{1}{2}$at²
此時回路的總電阻 R_總=R+2R₀s
由閉合電路歐姆定律得：
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{{R}_{總}}$
聯(lián)立解得 I=$\frac{BLat}{R+{R}_{0}a{t}^{2}}$
（2）設(shè)此過程中導(dǎo)軌運(yùn)動距離為s．
由動能定理W_合=△E_k得 W_合=Mas．  
由于摩擦力大小為 F_f=μ（mg+F_A），所以導(dǎo)軌克服摩擦力做功：W=μmgs+μW_A=μmgs+μQ
可得 s=$\frac{W-μQ}{μmg}$
故△E_k=Mas=$\frac{W-μQ}{μmg}$Ma．
答：
（1）回路中感應(yīng)電動勢隨時間變化的表達(dá)式為E=BLat，感應(yīng)電流隨時間變化的表達(dá)式為I=$\frac{BLat}{R+{R}_{0}a{t}^{2}}$；
（2）導(dǎo)軌動能的增加量為$\frac{W-μQ}{μmg}$Ma．

點(diǎn)評 本題解答時要注意回路中的電阻也時間在變化，要正確分析導(dǎo)軌的受力情況，運(yùn)用電磁感應(yīng)定律和力學(xué)規(guī)律解決電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合問題．