Question

如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E（場區(qū)寬度為L，豎直方向足夠長），緊挨著電場的是垂直紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從電場的邊界MN上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，經(jīng)過tB=時(shí)間穿過中間磁場，進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界MN上的某一點(diǎn)b（虛線為場區(qū)的分界面），求：

（1）中間磁場的寬度d;

（2）粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)共經(jīng)歷的時(shí)間tab;

（3）當(dāng)粒子第n次到達(dá)電場的邊界MN時(shí)與出發(fā)點(diǎn)a之間的距離sn.

Answer 1

（1）  (2)2+  (3)

解析:

粒子從a點(diǎn)出發(fā)，在電場中加速和在磁場中偏轉(zhuǎn)，回到MN上的b點(diǎn)，軌跡如圖.（畫好圖是解題的關(guān)�。�

（1）粒子在電場中加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qEL=mv2,解得v=.由tB=T，得粒子在中間磁場通過的圓弧所對(duì)的圓心角為θ=30°.

粒子在中間磁場通過的圓弧半徑為r1=,由幾何關(guān)系得d=r1=.

（2）粒子在右邊磁場中運(yùn)動(dòng)：其圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角α=120°,

即t2B==.

粒子在電場中加速時(shí)：Eq·tE=mv,tE=.

根據(jù)對(duì)稱性：tab=2tE+2tB+t2B=2+.

（3）由軌跡圖得：y=r1-=r1,

sab=r1cos30°+2y=(2-)r1.

再由周期性：

sn=nsab=(2-)=