Question

如圖所示，A、B兩輪間距為L=3.25m，套有傳送帶，傳送帶與水平方向成α=30°角，傳送帶始終以2m/s的速率運(yùn)動(dòng)．將一物體輕放在A輪處的傳送帶上，物體與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=

3

/5，g取10m/s²．則：
（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間為多少？
（2）若物體與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=

3

2

，物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間為多少？

Answer 1

（1）根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin30°+μmgcos30°=ma₁
          初始加速度a₁=g（sin30°+μcos30°）=8m/s²      
          第一段勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移s₁=

v2

2a

=0.25m   時(shí)間t₁=

v

a

=0.25s
          同理第二段加速度a₂=g（sin30°-μcos30°）=2m/s²       
          第二段位移s₂=L-s₁=3m       s₂=vt₂+

1

2

a2

t

22

  t₂=1s
             故t=t₁+t₂=1.25s            
    （2）根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin30°+μmgcos30°=ma
     初始加速度a=g（sin30°+μcos30°）=12.5m/s²
     第一段勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移s₁=

v2

2a

=0.16m   時(shí)間t₁=

v

a

=0.16s     
     當(dāng)物體與傳送帶速度相同的瞬間，由于mgsin30°＜μmgcos30°    物體與傳送帶相對靜止，一起勻速運(yùn)動(dòng)
     則第二段位移s₂=L-s₁=3.09m       t₂=

s2

v

=1.545s     
     故t=t₁+t₂=1.705s        
答：（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間為1.25s．
    （2）若物體與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=

3

2

，物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間為1.705s．