Question

6．云浮羅定市凱旋廣場(chǎng)，共39層，高145m，某質(zhì)量為60kg的人乘電梯從1樓到39樓，先由靜止開始以2m/s²的加速度向上加速，當(dāng)速度達(dá)到10m/s時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)39樓，減速過程中人對(duì)電梯的壓力為540N，全過程共經(jīng)歷142m，取g=10m/s²，求：
（1）加速過程中，電梯對(duì)人的支持力的大小
（2）減速過程所花的時(shí)間
（3）人乘電梯從1樓到39樓共花的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出電梯對(duì)人的支持力大小．
根據(jù)牛頓第二定律求出減速過程中的加速度大小，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．結(jié)合勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出總時(shí)間．

解答 解：（1）加速過程中，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)₁-mg=ma₁，
解得電梯對(duì)人的支持力F₁=mg+ma₁=60×（10+2）N=720N．
（2）減速過程中的加速度大小${a}_{2}=\frac{mg-{F}_{2}}{m}=\frac{600-540}{60}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
則減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{10}{1}s=10s$
（3）加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{2}s=5s$，加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$，
減速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{10}{2}×10m=50m$，
則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{142-25-50}{10}s=6.7s$，
則總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=5+6.7+10s=21.7s．
答：（1）加速過程中，電梯對(duì)人的支持力的大小為720N．
（2）減速過程所花的時(shí)間為10s．
（3）人乘電梯從1樓到39樓共花的時(shí)間為21.7s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，基礎(chǔ)題．