Question

3．某班物理小組計劃用一臺具有攝像功能的數(shù)碼相機來研究彈簧做功的規(guī)律．該小組設計的裝置如圖甲所示，光滑水平桌面離地高度為H=0.8m，輕質彈簧左端固定于豎直擋板上，擋板到桌面右端的距離恰好等于彈簧的原長．

實驗時將一質量為m=200g的小滑塊（可視為質點）置于被壓縮彈簧的右端，釋放后小滑塊在彈力的作用下向右運動，并離開桌面做平拋運動（不計空氣阻力），用數(shù)碼相機將滑塊運動過程拍成視頻，改變滑塊的釋放位置再拍，獲得多個視頻，每個視頻都是由相同時間間隔的照片連貫而成，通過電腦將這些照片按時間順序制作成頻閃照片（如圖乙所示），篩選出5張頻閃照片，用刻度尺測得照片中的桌面離地高度h=50.0mm，再測出5張照片中的x和s，記錄到下表中．取重力加速度g=10m/s²．

頻閃照片序號	1	2	3	4	5
x/mm	4.0	8.0	12.0	16.0	18.0
s/mm	32.0	64.2	95.9	128.6	143.3

（1）分析圖乙中滑塊的位置分布規(guī)律，可知該相機每秒能拍攝15張照片．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在答題卡相應坐標圖（如圖丙）中畫出s-x圖象．
（3）若測得s-x圖象的斜率為k，則彈簧對滑塊的功W可以表示成C
A．W=$\frac{{mgk_{\;}^2}}{4h}{x^2}$   B．W=$\frac{{mg{H^2}k_{\;}^2}}{{4{h^2}}}{x^2}$   C．W=$\frac{{mgHk_{\;}^2}}{{4{h^2}}}{x^2}$   D．W=$\frac{1}{2}k{x^2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動規(guī)律可明確滑塊下落時間，再根據(jù)拍出的照片數(shù)可明確1s內所拍的張數(shù)；
（2）根據(jù)描點法可得出對應的圖象；
（3）根據(jù)照片比例可明確對應的水平位移和物體在桌面上滑行的實際距離；根據(jù)平拋運動規(guī)律以及動能定理可求出彈簧力做的功表達式．

解答 解：（1）根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，滑塊落地時間t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s；由圖可知，0.4s中拍攝了6張照片，則可知，1s內能拍攝的照片數(shù)n=$\frac{1}{0.4}×6$=15張；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用描點法可得出對應的圖象如圖所示；

（3）根據(jù)題意意可知，滑塊實際的水平距離x′=$\frac{H}{h}x$；
根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，s=vt
則解得v=$\frac{s′}{t}=s′\sqrt{\frac{g}{2H}}$
則可知，彈簧做的功W=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{m{gs′}^{2}}{4H}$；
因s=kx，代入可得：
W=$\frac{m{gx′}^{2}}{4H}$=$\frac{mgH{k}_{\;}^{2}}{4{h}^{2}}{x}^{2}$
故選：C
故答案為：（1）15；（2）如圖所示；（3）C

點評 本題借助于平拋運動以及數(shù)學推導考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關系，是考查知識綜合應用、公式理論推導的好題；在解題時要注意正確分析照片中的比例關系．