Question

【題目】如圖甲所示，在x軸上方存在隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖乙所示），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，規(guī)定垂直于xOy平面向外為正方向；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸成30°夾角．在t=0時(shí)刻，一帶正電的粒子以速度v0自y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反．已知粒子的比荷 = ，磁場(chǎng)變化周期為T0 ， 忽略重力的影響．求：

（1）粒子自P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需的時(shí)間；
（2）若使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qv0B= …①

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T= …②

粒子自y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為：240°，

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t= T …③

解得：t=

（2）

解：粒子回到p點(diǎn)，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)滿足：

t=NT0 （N=1、2、3、） …④

在電場(chǎng)中，由牛頓第二定律得：

Eq=ma …⑤

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：

v0=a t …⑥

解得：E= ，

當(dāng)N=1時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度最大為：Emax= =

【解析】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律與粒子的周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（2）分析清楚粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解帶電微粒（計(jì)重力）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法，以及對(duì)洛倫茲力的理解，了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．