Question

如圖所示，帶正電的甲球固定在足夠大的光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)，其帶電量為Q；質(zhì)量為m、帶正電的乙球在水平面上的B點(diǎn)由靜止釋放，其帶電量為q；A、B兩點(diǎn)間的距離為l₀．釋放后的乙球除受到甲球的靜電力作用外，還受到一個(gè)大小為F=

kQq

4l02

（k為靜電力常數(shù)）、方向指向甲球的恒力作用，兩球均可視為點(diǎn)電荷．
（1）求乙球在釋放瞬間的加速度大小；
（2）求乙球的速度最大時(shí)兩個(gè)電荷間的距離；
（3）若乙球運(yùn)動(dòng)的最大速度為v_m，試求乙球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度為v_m的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量；
（4）請(qǐng)定性地描述乙球在釋放后的運(yùn)動(dòng)情況（說(shuō)明速度的大小變化及運(yùn)動(dòng)方向的情況）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出乙球在釋放瞬間的加速度大�。�
（2）當(dāng)庫(kù)侖斥力與恒力F相等時(shí)，乙球的速度最大，根據(jù)平衡求出兩個(gè)電荷間的距離．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力做功，通過(guò)電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量得出在此過(guò)程中電勢(shì)能的變化量．
（4）根據(jù)乙球的受力判斷其加速度，根據(jù)加速度與速度的方向的關(guān)系判斷速度的變化．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，ma=

kQq

l02

-F 
可解得a=

3kQq

4ml02

．
（2）當(dāng)兩個(gè)力大小相等時(shí)，乙球的速度最大，
F=

kQq

4l02

=

kQq

x2

可解得x=2l₀
（3）

1

2

mv_m²-0=W_電-W_F，
W_電=

1

2

mv_m²+W_F=

1

2

mv_m²+Fl₀=

1

2

mv_m²+

kQq

4l0

     
靜電力做正功，電勢(shì)能減少了

1

2

mv_m²+

kQq

4l0

                               
（4）乙球先做遠(yuǎn)離甲的運(yùn)動(dòng)，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運(yùn)動(dòng)，返回到釋放點(diǎn)B后，再重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，之后就在B點(diǎn)和最遠(yuǎn)端之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
答：（1）乙球在釋放瞬間的加速度大小為

3kQq

4ml02

．
（2）乙球的速度最大時(shí)兩個(gè)電荷間的距離為2l₀．
（3）乙球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度為v_m的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量為

1

2

mv_m²+

kQq

4l0

．
（4）乙球先做遠(yuǎn)離甲的運(yùn)動(dòng)，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運(yùn)動(dòng)，返回到釋放點(diǎn)B后，再重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，之后就在B點(diǎn)和最遠(yuǎn)端之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，難度不大，會(huì)根據(jù)物體的受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)加速度方向與速度方向的關(guān)系判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況．