Question

9．甲、乙兩物體同時(shí)、同向出發(fā)，兩物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖，甲先加速后減速，乙一直勻速，出發(fā)時(shí)甲在乙的前方，x=1.5m處，兩物體相遇而不相碰，求：
（1）兩物體相遇時(shí)的時(shí)刻．
（2）在甲停止前，兩物體的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析 本題考查了圖象中的追及問題，明確甲乙兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，乙一直做勻速運(yùn)動(dòng)，甲先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．把握相遇特點(diǎn)，根據(jù)v-t圖象特點(diǎn)進(jìn)行求解．

解答 解：（1）在v-t圖中圖象與橫坐標(biāo)圍成的面積大小與物體發(fā)生的位移大小相等，由圖可知當(dāng)t=4s和t=6s時(shí)，兩圖象與橫坐標(biāo)圍成面積相等，說明發(fā)生的位移相等，由于兩物體同時(shí)從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，乙的速度為v=2m/s，0-4s甲的加速度為a₁=1m/s²，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系知
$\frac{1}{2}a{{\;}_{1}t}_{1}^{2}$+1.5=vt
解得t=1s
4s-6s加速度為a₂=2m/s²
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系
知$\frac{1}{2}×4×4$$+4t′-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$+1.5=vt′+2×4
解得t′=（1$+\frac{\sqrt{10}}{2}$）s
（2）由圖象可知，兩物體相距最遠(yuǎn)時(shí)刻出現(xiàn)在乙追甲的階段，即當(dāng)速度相等時(shí)，AB相距最遠(yuǎn)，此時(shí)t=2s，位移之差為三角形OAB面積，x=$\frac{1}{2}×2×2$=2m
答：
（1）兩物體相遇時(shí)的時(shí)刻是1s和（1$+\frac{\sqrt{10}}{2}$）s；
（2）在甲停止前，兩物體的最遠(yuǎn)距離為2m．

點(diǎn)評 在同一坐標(biāo)中表示兩種圖象，要明確兩圖象代表的運(yùn)動(dòng)形式，能和實(shí)際運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，注意圖象交點(diǎn)的含義，如本題中圖象交點(diǎn)表示速度相等，并不一定相遇．