Question

19．如圖所示，A、B、C三個轉盤緊緊地挨在一起，它們的圓面在同一水平面內，A、B、C三個轉盤的半徑從左向右依次減半，其中C盤半徑為r．A盤在外部動力帶動下逆時針以角速度ω₀勻速轉動，轉盤與轉盤間不打滑，則（　　）

• A． C盤邊緣上一點的線速度為2rω₀
• B． C盤邊緣上一點的向心加速度為16rω₀²
• C． B盤邊緣上一點的向心加速度為4rω₀²
• D． A盤半徑中點處的角速度為$\frac{ω_0}{2}$

Answer 1

分析 A、B、C三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑說明線速度相同，根據(jù)v=ωr和a=ω²r解答．

解答 解：由A、B、C三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑知三者線速度相同，其半徑分別為r₁、r₂、r
由于C盤半徑為r，A、B、C三個轉盤的半徑從左向右依次減半，所以r₁=4r，r₂=2r，
而：ω₀r₁=ω₂r₂=ω₃r₃
故ω₂=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}{ω}_{0}=2{ω}_{0}$
ω₃=$\frac{{r}_{1}}{r}•{ω}_{0}=4{ω}_{0}$
A、C盤邊緣上一點的線速度為：v=ω₃r=4ω₀r．故A錯誤；
B、C盤邊緣上一點的向心加速度為：${a}_{c}=（4{ω}_{0}）^{2}r$=16rω₀²．故B正確；
C、B盤邊緣上一點的向心加速度為：${a}_{B}=（2{ω}_{0}）^{2}•2r$=8rω₀²．故C錯誤；
D、同軸轉動的問題中，各點的角速度是相等的，所以A盤半徑中點處的角速度為ω₀．故D錯誤．
故選：B

點評 此題考查勻速圓周運動的線速度和角速度的關系式的應用，同時要知道皮帶或齒輪連動的角速度相同．