Question

在“極限”運動會中，有一個在鋼索橋上的比賽項目．如圖所示，總長為L的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點與固定點A、B的高度差為打，動滑輪起點在A處，并可沿鋼絲繩滑動，鋼絲繩最低點距離水面也為H．若質(zhì)量為m的參賽者抓住滑輪下方的掛鉤由A點靜止滑下，最遠能到達右側(cè)C點，C、B間鋼絲繩相距為L′=

L

10

，高度差為h=

H

3

．參賽者在運動過程中視為質(zhì)點，滑輪受到的阻力大小可認為不變，且克服阻力所做的功與滑過的路程成正比，不計參賽者在運動中受到的空氣阻力、滑輪（含掛鉤）的質(zhì)量和大小，不考慮鋼索橋的擺動及形變．重力加速度為g．求：
（1）滑輪受到的阻力大�。�
（2）若參賽者不依靠外界幫助要到達召點，則參賽者在A點處抓住掛鉤時至少應(yīng)該具有的初動能；
（3）某次比賽規(guī)定參賽者須在鋼絲繩最低點松開掛鉤并落到與鋼絲繩最低點水平相距為4a、寬度為a、厚度不計的海綿墊子上．若參賽者由A點靜止滑下，會落在海綿墊子左側(cè)的水中．為了能落到海綿墊子上，參賽者在A點抓住掛鉤時應(yīng)具有初動能的范圍．

Answer 1

（1）設(shè)滑輪受到的阻力為F_f，根據(jù)動能定理得，
mgh-F_f（L-L′）=0
由L′=

L

10

，h=

H

3

得滑輪受到的阻力Ff=

10mgH

27L

．
（2）設(shè)參賽者在A點處抓住掛鉤時至少具有的初動能為E_k0，根據(jù)動能定理，參賽者在A到B的過程中有
-F_fL=0-E_k0
Ek0=

10

27

mgH ．
（3）參賽者落到海綿墊子的過程做平拋運動．設(shè)參賽者脫離掛鉤時的速度為v，運動的水平位移為s，則
s=vt
H=

1

2

gt2
t=

2H g

．
當s=4a時，參賽者具有的最小速度為vmin=

2a

H

2gH

．
當s=5a時，參賽者具有的最大速度為vmax=

5a

2H

2gH

．
設(shè)參賽者在A點抓住掛鉤的初動能為E_k，由動能定理，參賽者在A點到鋼索最低點的運動過程中有：
mgH-Ff

L

2

=

1

2

mv2-Ek
由此可得，參賽者在A點抓住掛鉤的最小和最大初動能分別為：
Emin=

4mga2

H

-

22

27

mgH
Emax=

25mga2

4H

-

22

27

mgH
則初動能范圍為：

4mga2

H

-

22

27

mgH＜E＜

25mga2

4H

-

22

27

mgH．
答：（1）滑輪受到的阻力大小為Ff=

10mgH

27L

．
（2）參賽者在A點處抓住掛鉤時至少應(yīng)該具有的初動能Ek0=

10

27

mgH ．
（3）參賽者在A點抓住掛鉤時應(yīng)具有初動能的范圍

4mga2

H

-

22

27

mgH＜E＜

25mga2

4H

-

22

27

mgH．