Question

14．一顆小行星環(huán)繞太陽做勻速圓周運動．軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則（　　）

• A． 它的線速度是地球線速度的2倍
• B． 它的線速度是地球線速度的1/2
• C． 它的環(huán)繞周期是4年
• D． 它的環(huán)繞周期是8年

Answer 1

分析 研究行星繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，
再根據(jù)地球與行星的軌道半徑關系找出周期的關系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
小行星環(huán)繞太陽做勻速圓周運動的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，可得：
$\frac{{v}_{行星}}{{v}_{地球}}=\sqrt{\frac{r}{4r}}=\frac{1}{2}$．故A錯誤，B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
小行星環(huán)繞太陽做勻速圓周運動的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，可得$\frac{{T}_{行}}{{T}_{地}}$=8：1
所以這顆小行星的運轉(zhuǎn)周期是8年，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 首先，求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行作比．其次，向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．