Question

  (16分) 在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論。如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的指點(diǎn)， 選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此事繩與豎直方向夾角α=30⁰，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。取中立加速度g=10m/s²，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6

（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；

（2）若繩長l=2m, 選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中。設(shè)水碓選手的平均浮力f₁=800N，平均阻力f₂=700N，求選手落入水中的深度d；

（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過推算說明你的觀點(diǎn)。

 

 

 

 

Answer 1

 （1）1080N  （2）1.2m   （3）見解析

解析:（1）機(jī)械能守恒             ①

圓周運(yùn)動(dòng)    F′－mg＝m

解得    F′＝（3－2cos）mg

人對(duì)繩的拉力    F＝F′

則  F＝1080N

（2）動(dòng)能定理 

          則d=

          解得 d=1.2m

      （3）選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng) 

                                      

           且由①式解得：

當(dāng) 時(shí)，x有最大值    解得

因此，兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長越接近1 . 5m 時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。