Question

7．如圖甲所示，間距為L=0.3m、足夠長的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ=30°角，左端M、P之間連接有電流傳感器和阻值為R=0.4Ω的定值電阻．導(dǎo)軌上垂直停放一質(zhì)量為m=0.1kg、電阻為r=0.20Ω的金屬桿ab，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌平面向下、大小為B=0.50T的勻強(qiáng)磁場中．在t=0時刻，用一與導(dǎo)軌平面平行的外力F斜向上拉金屬桿ab，使之從由靜止開始沿導(dǎo)軌平面斜向上做直線運(yùn)動，電流傳感器將通過R的電流i即時采集并輸入電腦，可獲得電流i隨時間t變化的關(guān)系圖線，如圖乙所示．電流傳感器和導(dǎo)軌的電阻及空氣阻力均忽略不計，重力加速度大小為g=10m/s²．

（1）求2s時刻桿ab的速度υ大�。�
（2）求從靜止開始在2秒內(nèi)通過金屬桿ab橫截面的電量q；
（3）試證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動，并計算加速度a的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)2s時刻的電流通過閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動勢，從而根據(jù)E=BLv求出桿ab的速度大�。�
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動勢，從而得出平均電流，根據(jù)q=It求出2秒內(nèi)通過金屬桿ab橫截面的電量q．也可以通過I-t圖線與時間軸所圍成的面積表示電量進(jìn)行求解．
（3）通過閉合電路歐姆定律，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小公式，推導(dǎo)出速度與時間的關(guān)系，看是否成正比關(guān)系，從而判斷金屬桿是否做勻加速直線運(yùn)動．通過v=at得出加速度的大�。�

解答 解：（1）設(shè)2s時刻的速度為v₂，桿ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv₂
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：E=i（ R+r ）
由以上兩式解得：v₂=$\frac{i（R+r）}{BL}=\frac{0.5（0.4+0.2）}{0.5×0.3}m/s=2m/s$
（2）方法一：$q=\bar I△t=\frac{\bar E}{R+r}△t=\frac{BS}{△t（R+r）}△t=\frac{BS}{R+r}=\frac{{BL\frac{1}{2}a{t^2}}}{R+r}=0.5C$
方法二：由i-t圖象可知：$q=\bar I△t=\frac{1}{2}×2.0×0.5C=0.5C$
（3）ab桿速度的表達(dá)式 v=$\frac{i（R+r）}{BL}=\frac{R+r}{BL}kt$；
因v與t是一次函數(shù)，故金屬桿做勻加速直線運(yùn)動，
其加速度大小a=$\frac{R+r}{BL}k=\frac{0.4+0.2}{0.5×0.3}×\frac{1}{4}m/{s^2}=1m/{s^2}$
答：
（1）2s時刻桿ab的速度υ大小為2m/s．
（2）從靜止開始在2秒內(nèi)通過金屬桿ab橫截面的電量q為0.5C．
（3）加速度a的大小為1m/s²．

點(diǎn)評 本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等，得到v的表達(dá)式來分析桿的運(yùn)動情況是關(guān)鍵．