Question

20．飛船沿月球表面高度為3R的圓形軌道運動，到達軌道的A點，點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ上的運動速率v=$\sqrt{{g_0}R}$
• B． 飛船在A點點火變軌的瞬間，動能增加
• C． 飛船在A點的線速度大于在B點的線速度
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周的時間為2π$\sqrt{\frac{R}{g_0}}$

Answer 1

分析 在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關系確定，飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：$G\frac{mM}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$
在月球表面，萬有引力等于重力得：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{{g}_{0}R}{2}}$，故A錯誤；
B、在圓軌道實施變軌成橢圓軌道遠地點是做逐漸靠近圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應給飛船點火減速，減小所需的向心力．故B錯誤．
C、飛船從A到B運行的過程中只受重力，且重力對飛船做正功，飛船的動能增加，速度增大，即A點速度小于B點速度，故C錯誤；
D、設飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T，則：$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R=m{g}_{0}$，
T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正確．
故選：D．

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應用，難度不大，屬于中檔題．