Question

5．如圖，水平地面AB間的距離S=10.0m．BCD是半徑為R=0.9m的光滑半圓軌道，D是圓心，DOB在同一豎直線上．一個質(zhì)量m=1.0kg的物體靜止在A點(diǎn)．現(xiàn)用F=10N的水平恒力作用在物體上，使物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動．物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)物體運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)撤去F．之后物體沿BCD軌道運(yùn)動，離開最高點(diǎn)D后落到地上的P點(diǎn)（圖中未畫出）．g取10m/s²．求：
（1）物體運(yùn)動到B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對軌道壓力的大��；
（2）物體運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）物體落地點(diǎn)P與B間的距離．

Answer 1

分析 （1）從A到B的過程中，拉力和摩擦力做功，由動能定理可以求得到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）從B到D的過程中，機(jī)械能守恒，從而可以求得到D點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）離開P點(diǎn)后，物體做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得水平的位移．

解答 解：（1）物體受力如右圖所示，物體從A到B，根據(jù)動能定理得
  （F-μmg）S=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)求出 v_B=10m/s
（2）從B到D，由機(jī)械能守恒定律得
 $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
求出 v_D=8（m/s）   
在D點(diǎn)對物體受力分析如圖，由牛頓第二定律得：
 F_N+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：F_N=61.1N   
由牛頓第三定律知：物體對軌道的壓力大小F′_N=61.1N，物體對軌道的壓力的方向豎直向上   
（3）物體離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動    
 豎直方向   2R=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向    PB=v_Dt   
求出 PB=4.8（m）  
答：
（1）物體運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是10m/s；
（2）物體運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)的速度大小是8m/s；
（3）物體落地點(diǎn)P與B點(diǎn)間的距離是4.8m．

點(diǎn)評 物體的運(yùn)動過程可以分為三部分，第一段是勻加速直線運(yùn)動，第二段的機(jī)械能守恒，第三段是平拋運(yùn)動，分析清楚各部分的運(yùn)動特點(diǎn)，采用相應(yīng)的規(guī)律求解即可