Question

17．某打樁機的簡易模型如圖甲所示，質量為1kg的重物在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始向上運動，上升一段高度后撤去拉力F，到最高點后自由下落，最后撞擊釘子并將其打入一定深度．在重物上升過程中，它的機械能隨上升高度的變化關系如圖乙所示，不計一切摩擦，重力加速度g取10m/s²．下列說法正確的是（　　）

• A． 拉力F的大小為12N
• B． 重物撞擊釘子前瞬間的動能為10J
• C． 重物從開始運動到撞擊釘子所用的時間為2s
• D． 重物上升過程中拉力F的最大功率為24W

Answer 1

分析 動能與勢能之和等于物體的機械能，由圖示圖象可以求出物體上升1m時物體的速度，從而由動能定理求拉力．撤去拉力后物體的機械能守恒，由機械能守恒定律求重物撞擊釘子前瞬間的動能．撤去拉力后物體做勻減速直線運動，由勻變速運動的速度公式可以求出撞擊釘子所需時間．求出高度為0.25m時物體的速度及拉力大小，然后由P=Fv可以求出拉力的最大功率．

解答 解：A、上升h=1m時，重力勢能為 E_p=mgh=10J，則動能為 E_k=E-E_p=12J-10J=2J，則 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=E_k=2J，可知速度大小為 v=2m/s
從開始到上升1m的過程，由動能定理可得：$\frac{1}{2}$mv²-0=Fh-mgh，解得：F=12N，故A正確．
B、由圖知，h=1m時撤去拉力F，此后物體的機械能守恒，設重物撞擊釘子前瞬間的動能為E_k1．根據(jù)機械能守恒定律得：
    E_k1-E_k=mgh，得 E_k1=12J，故B錯誤．
C、設物體上升到h=1m時用時為t₁，撤去F后到落到釘子上的時間為t₂．
由h=$\frac{v}{2}{t}_{1}$得 t₁=1s
撤去F后物體做豎直上拋運動，取豎直向上為正方向，從撤去F到重物撞擊釘子前瞬間物體的位移 x=-1m，由運動學公式有：
   x=vt₂-$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
解得，從撤去拉力到重物撞擊釘子的過程所用時間  t₂=（1+$\frac{\sqrt{29}}{2}$）s，所以重物從開始運動到撞擊釘子所用的時間 t=t₁+t₂=（2+$\frac{\sqrt{29}}{2}$）s，故C錯誤．
D、重物上升1m時功率最大，則重物上升過程中拉力F的最大功率為  P=Fv=12×1W=12W．故D錯誤．
故選：A

點評 分析清楚圖象的物理意義，分段運用牛頓第二定律、運動學公式、功率公式，即可正確解題．對于拉力F，也可以根據(jù)功能關系求解．