Question

8．如圖所示，質量為m的小球用不可伸長的長為L的輕繩懸掛于O點，小球在最低點的速度至少為多大時，才能使小球在豎直平面內做完整的圓周運動？若小球在豎直平面內做圓周運動，小球在最高和最低點時，繩上拉力大小之差為多少？

Answer 1

分析 根據最高點的臨界情況，求出最高點的最小速度，根據動能定理求出最低點的最小速度．根據牛頓第二定律分別求出最高點和最低點的拉力，從而得出拉力之差．

解答 解：根據mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$得，最高點的最小速度為：${v}_{1}=\sqrt{gL}$，
根據動能定理得：$mg•2L=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入數據解得：$v=\sqrt{5gL}$．
在最高點，根據$F′+mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$
在最低點，根據$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
根據動能定理得：$mg•2L=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，
聯立解得：△F=F-F′=6mg．
答：小球在最低點的速度至少為$\sqrt{5gR}$．小球在最高和最低點時，繩上拉力大小之差為6mg．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道小球在最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律進行求解．