Question

16．如圖示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導軌，相距1.0m，與水平面夾角為30°，不計電阻，廣闊的勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度B=0.4T，垂直導軌放置兩金屬棒ab和cd，長度均為1.0m，電阻均為0.1Ω，質量分別為0.1kg和0.4kg，兩金屬棒與金屬導軌接觸良好且可沿導軌自由滑動．現(xiàn)ab棒在外力作用下，以恒定速度v=2m/s沿著導軌向上滑動，cd棒則由靜止釋放．試求：
（1）金屬棒ab產生的感應電動勢；
（2）金屬棒cd的最終速度．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據切割產生的感應電動勢公式求出金屬棒ab產生的感應電動勢．
（2）金屬棒cd最終做勻速直線運動，根據平衡求出安培力，從而得出電流的大小，結合歐姆定律求出電動勢，抓住回路中的感應電動勢等于二者切割產生的電動勢之和求出金屬棒cd的最終速度．

解答 解：（1）金屬棒ab產生的感應電動勢E=BLv=0.4×1×2V=0.8V．
（2）最終cd棒處于平衡，有：m₂gsinθ=F_A=BIL，
解得電流I=$\frac{{m}_{2}gsinθ}{BL}=\frac{4×\frac{1}{2}}{0.4×1}A=5A$，
則感應電動勢E=I•2R=5×0.2V=1V，
由于金屬棒cd與ab切割方向相反，所以回路中的感應電動勢等于二者切割產生的電動勢之和，即：E=BL v+BL v₂，
代入數據解得v₂=0.5m/s．
答：（1）金屬棒ab產生的感應電動勢為0.8V；
（2）金屬棒cd的最終速度為0.5m/s．

點評 考查法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律的應用，掌握受力平衡條件，安培力的表達式，注意回路中的感應電動勢等于二者切割產生的電動勢之和，這是解題的關鍵．