Question

14．如圖所示，靜止的水平傳送帶A、B兩點(diǎn)間距L=4m，一質(zhì)量m=0.5kg的物塊以水平初速度v₀=6m/s從A點(diǎn)滑上傳送帶，滑到B點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）現(xiàn)使傳送帶按順時(shí)針方向以恒定的速率v運(yùn)行，物塊仍以初速度v₀=6m/s從A點(diǎn)滑上傳送帶，試求下列三種情況下物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．①當(dāng)v=1m/s時(shí)；②當(dāng)v=4m/s時(shí)；③當(dāng)v=8m/s時(shí)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（2）根據(jù)物塊的受力情況，得出物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）物塊勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小$a=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2L}=\frac{36-4}{2×4}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，$a=\frac{μmg}{m}=μg$，
解得$μ=\frac{a}{g}=\frac{4}{10}=0.4$．
（2）①當(dāng)v=1m/s時(shí)，物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=μg=0.4×10m/s²=4m/s²，
由第一問知，物塊一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)的速度為2m/s，
則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{a}=\frac{6-2}{4}s=1s$，
②當(dāng)v=4m/s時(shí)，物塊先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{6-4}{4}s=0.5s$，
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{36-16}{2×4}=2.5m$，
則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{4-2.5}{4}s=0.375s$，
物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=t₁+t₂=0.5+0.375s=0.875s．
③當(dāng)v=8m/s時(shí)．物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)，
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v-v}_{0}}{a}=\frac{8-6}{4}s=0.5s$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{64-36}{8}m=3.5m$，
則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{4-3.5}{8}s=0.0625s$，
物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=t₁+t₂=0.5+0.0625s=0.5625s．
答：（1）物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；
（2）下列三種情況下物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為1s、0.875s、0.5625s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．