Question

【題目】一個(gè)連同裝備總質(zhì)量為M=100kg的宇航員，在距離飛船x=45m處與飛船處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員背著裝有質(zhì)量為m0=0.5kg氧氣的貯氣筒。筒上裝有可以使氧氣以v=50m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著返回飛船的相反方向放出氧氣，才能回到飛船，同時(shí)又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用，宇航員的耗氧率為Q=2.5×10-4 kg/s，不考慮噴出氧氣對(duì)設(shè)備及宇航員總質(zhì)量的影響，則：

(1)瞬時(shí)噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？

(2)為了使總耗氧量最低，應(yīng)一次噴出多少氧氣？返回時(shí)間又是多少？

Answer 1

【答案】(1) 0.05kg≤m≤0.45kg (2)m=0.15kg，t=600s

【解析】

(1)由題述可知所求的噴出氧氣的質(zhì)量m應(yīng)有一個(gè)范圍，若m太小，宇航員獲得的速度也小，雖貯氣筒中剩余的氧氣較多，但由于返回飛船所用的時(shí)間太長(zhǎng)，將無(wú)法滿足他途中呼吸所用，若m太大，宇航員獲得的速度雖然大了，而筒中氧氣太少，也無(wú)法滿足其呼吸作用，所以m對(duì)應(yīng)的最小和最大兩個(gè)臨界值都應(yīng)是氧氣恰好用完的情況，設(shè)瞬間噴氣m kg時(shí)，宇航員恰能安全返回，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得： mv=MV ①

宇航員勻速返回的時(shí)間為t=x/V ②

貯氣筒中氧氣的總質(zhì)量：m0≥m+Qt ③

代入數(shù)據(jù)可得0.05 kg≤m≤0.45 kg

(2)為了使總耗氧量最低，設(shè)噴出mkg氧氣，則耗氧 ④

另

噴氣過(guò)程動(dòng)量守恒：

聯(lián)立可得：，代入④式得

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)有，當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)m=0.15kg

返回時(shí)間