Question

【題目】質(zhì)量為m＝1.0kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為M＝3.0kg的長木板的右端，木板上表面光滑，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，木板長L＝1.0m．開始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)木板施加水平向右的恒力F＝12N，如圖所示，經(jīng)一段時(shí)間后撤去F.為使小滑塊不掉下木板，試求：用水平恒力F作用的最長時(shí)間．(g取10 m/s2)

Answer 1

【答案】用水平恒力F作用的最長時(shí)間是1s

【解析】試題分析：由題，木板上表面光滑，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊相對(duì)于地面靜止不動(dòng)．分析木板的運(yùn)動(dòng)情況，在撤去F前，木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去F后木板做勻減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律分別求出撤去F前后木板的加速度．由位移公式分別求出木板加速和減速運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式．當(dāng)加速和減速的總位移小于等于木板的長度時(shí)，滑塊不會(huì)從木板上滑下來，求出最長的時(shí)間．

解：撤去F前后木板先加速后減速．設(shè)加速過程的位移為x1，加速度為a1，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1；減速過程的位移為x2，加速度為a2，減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2．由牛頓第二定律得

撤力前：F﹣μ（m+M）g=Ma1

解得a1=m/s2

撤力后：μ（m+M）g=Ma2

解得a2=m/s2

又x1=a1t12，x2=a2t22

為使小滑塊不從木板上掉下，應(yīng)滿足x1+x2≤L

又a1t1=a2t2

由以上各式可解得t1≤1 s

即作用的最長時(shí)間為1s．

答：用水平恒力F作用的最長時(shí)間是1s．