Question

(16分)如圖所示，在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=5.0×10^—2T，矩形區(qū)域AD長(zhǎng)為m，AB寬為0.2 m，在AD邊中點(diǎn)O處有一放射源，某時(shí)刻，放射源沿紙面向磁場(chǎng)中各方向均勻地輻射出速率均為v=2×l0⁶ m/s的某種帶正電粒子，帶電粒子質(zhì)量m=1.6×10^-27 kg，電荷量為q=+3.2×l0^-19C（不計(jì)粒子重力），求：

(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
(2)從BC邊界射出的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；
(3)分別從BC邊界和CD邊界射出粒子數(shù)目的比值。

Answer 1

（1） （2）  （3）

試題分析：(1)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力即
得：（1分）
(2)因?yàn)樗�有粒子的軌跡半徑相同，所以弦最短的圓所對(duì)應(yīng)的圓心角最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

作 EO弦最短（1分）
∵ ，且
所以對(duì)應(yīng)的圓心角為 （1分）
∵（2分）
 最短時(shí)間為： ，∴ （1分）
(3) 如圖所示，沿OA射入的粒子從F點(diǎn)射出，為左邊界；沿OO₂射入的粒子軌跡與BC切點(diǎn)為右邊界，所以從BC邊界射出的粒子分布在圖示FG區(qū)域，
故從BC邊射出粒子射入時(shí)分布的夾角   （2分）

粒子從CD邊界射出區(qū)域如下圖所示

從D點(diǎn)射出粒子與AD成夾角 ，
∵
                      （2分）
此時(shí)射入磁場(chǎng)的粒子速度方向與AD夾角為   （1分）
當(dāng)軌跡圓與BC相切時(shí)，為能從CD邊射出磁場(chǎng)的最上邊緣的粒子
該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)速度方向垂直AD向上，與OD邊的夾角為
故從CD邊界射出的粒子分布的夾角           （1分）
故從兩邊界射出粒子的比例為        （2分）