Question

如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A到B的長度為16m，傳送帶以v₀=10m/s的速度逆時針轉動，在傳送帶上端無初速的放一個質量為0.5kg物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，求物體從A運動到B所需的時間是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

解：物體放在傳送帶上后，開始階段，物體相對傳送帶向上運動，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，受力分析如圖(a)所示
當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖(b)所示

開始階段由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間
發(fā)生的位移：5m＜16m
物體加速到10m/s時仍未到達B點
第二階段，有mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
所以：a₂=2m/s²
設第二階段物體滑動到B的時間為t₂，則：，解得：t₂=1s
故物體經歷的總時間t=t₁+t₂=2s