Question

10．三顆衛(wèi)星都在赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，它們的軌道半徑分別為r₁、r₂、r₃，且r₁＞r₂＞r₃，r₂為同步衛(wèi)星的軌道半徑，三顆衛(wèi)星在運動過程受到的向心力大小相等，則（　　）

• A． 經(jīng)過相同的時間，衛(wèi)星1通過的路程最大
• B． 三顆衛(wèi)星中，衛(wèi)星1的質(zhì)量最大
• C． 三顆衛(wèi)星中，衛(wèi)星1的加速度最大
• D． 衛(wèi)星3的周期小于24小時

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$；而萬有引力${F}_{萬}^{\;}=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$可求得各個衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系，從而根據(jù)${F}_{萬}^{\;}=ma$求出三顆衛(wèi)星的加速度大小關(guān)系，根據(jù)萬有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可得衛(wèi)星運動的周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，顯然軌道半徑越大，衛(wèi)星運動的周期越大，從而確定三顆衛(wèi)星的周期大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于${r}_{1}^{\;}＞{r}_{2}^{\;}＞{r}_{3}^{\;}$，故${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}＜{v}_{3}^{\;}$，故在相同時間內(nèi)衛(wèi)星1通過的路程最小，故A錯誤；
B、由${F}_{萬}^{\;}=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$可得，在向心力大小相等的情況下，由于${r}_{1}^{\;}＞{r}_{2}^{\;}＞{r}_{3}^{\;}$，故${m}_{1}^{\;}＞{m}_{2}^{\;}＞{m}_{3}^{\;}$，故B正確；
C、由${F}_{萬}^{\;}=ma$，由于萬有引力相等，而${m}_{1}^{\;}＞{m}_{2}^{\;}＞{m}_{3}^{\;}$，故${a}_{1}^{\;}＜{a}_{2}^{\;}＜{a}_{3}^{\;}$，即衛(wèi)星1的加速度最小，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可得衛(wèi)星運動的周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，顯然軌道半徑越大，衛(wèi)星運動的周期越大，故衛(wèi)星3的周期小于衛(wèi)星2的周期，而衛(wèi)星2的周期為24h，故衛(wèi)星3的周期小于24h，故D錯誤；
故選：BD

點評 只要掌握了萬有引力提供向心力的幾種不同的表達形式即可順利此類問題．