Question

17．如圖所示，各種不同速率的正負離子射入由A、B兩板提供的勻強電場的正中央，已知離子所帶電量的絕對值為e，A、B兩極板間的電壓為U，距離為d，板長為L，板的右端距熒光屏S為2L，離子若打在熒光屏S上出現一個亮點．今在板的右端與熒光屏中間放一寬度為d的金屬板C，C板與過A、B板正中央的直線垂直，且直線經過C板的中心，它能使射到C上的離子不能再射到光屏S上．試求：
（1）動能多大的離子經過電場后才能打到熒光屏S上；
（2）熒光屏上出現的亮斑的寬度．

Answer 1

分析 離子在AB板間的電場中做類平拋運動，將離子的運動按水平和豎直兩個方向進行分析，運用牛頓第二定律、運動學公式，結合兩個分運動的等時性，求出離子射出電場時的偏轉距離y．離子離開電場后做勻速直線運動，離子要打在屏MN上，y必須滿足y＜$\fractvcw0yb{2}$，且Ltanφ+y＞$\fracpc3dd31{2}$．聯立即可求解．

解答 解：（1）偏轉電場的場強大小為：E=$\frac{U}ixr32jk$①
離子所受電場力：F=Eq②
離子的加速度為：F=ma③
由①②③解得：a=$\frac{Ue}{md}$④
設離子的質量為m，初速度為v₀，離子射出電場的時間t為：L=v₀t⑤
射出電場時的偏轉距離y為：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$⑥
由④⑤⑥解得：y=$\frac{Ue{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$⑦
離子射出電場時的豎直分速度v_y=at⑧
射出電場時的偏轉角：tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$⑨
由④⑤⑧⑨得：tanφ=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$⑩
離子射出電場時做勻速直線運動
要使離子打在屏MN上，需滿足：y＜$\frac8mg5lkb{2}$，Ltanφ+y＞$\fracgmnapm3{2}$
由⑦⑩可得：$\frac{eU{L}^{2}}{21kec3dh^{2}}＜{E}_{K}＜\frac{3eU{L}^{2}}{230fat4l^{2}}$
（2）由（1）中偏移量：y=$\frac{Ue{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$和偏轉角tanφ=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$，可得：y=tanΦ$\frac{L}{2}$，粒子出偏轉電場時，軌跡的反向延長線交于板間中線的中點，
當粒子從極板下邊緣偏出時，由幾何關系可得：$\frac{\fracfulmy5q{2}}{{y}_{2}}=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+2L}$，解得：${y}_{2}=\frac{5}{2}d$，
同理當粒子偏轉后，恰好經過C板下邊緣，$\frac{\fracxxih68e{2}}{{y}_{1}}=\frac{\frac{L}{2}+L}{\frac{L}{2}+2L}$，解得：${y}_{1}=\frac{5}{6}d$，

熒光屏上出現的亮斑的寬度，為$△y=2（{y}_{2}-{y}_{1}）=2（\frac{5}{2}d-\frac{5}{6}d）$=$\frac{10}{3}d$，

答：（1）動能范圍為：$\frac{eU{L}^{2}}{27ghddm2^{2}}＜{E}_{K}＜\frac{3eU{L}^{2}}{2sm3akzn^{2}}$
（2）熒光屏上出現的亮斑的寬度為為$\frac{10}{3}d$．

點評 本題考查粒子在偏轉電場中的運動，解題關鍵是利用類平拋運動知識，要能熟練推導出偏轉距離和偏轉角度的表達式，同時要正確分析臨界條件，相結合即可進行求解．