Question

10．如圖所示，ABC為一固定的半圓形軌道，軌道半徑R=0.4m，A，C 兩點(diǎn)在同一水平面上，B 點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)．現(xiàn)從A點(diǎn)正上方h=2m以v₀=4m/s的速度豎直向下拋出一質(zhì)量m=2kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），小球剛好從A點(diǎn)切入軌道．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）以B點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能面，求小球在拋出點(diǎn)的機(jī)械能；
（2）若軌道不光滑，測(cè)得小球第一次從C 點(diǎn)飛出后相對(duì)C點(diǎn)上升的最大高度h′=2.5m，求小球這一過(guò)程中在半圓形軌道上克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度確定重力勢(shì)能，由速度和質(zhì)量確定動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能的概念求小球在拋出點(diǎn)的機(jī)械能；
（2）對(duì)于整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）以B點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能面，則小球在拋出點(diǎn)的機(jī)械能為：
E=mg（h+R）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入解得：E=64J
（2）小球從拋出到上升到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mg（h-h′）-W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：W_f=6J
答：（1）小球在拋出點(diǎn)的機(jī)械能為64J．
（2）小球這一過(guò)程中在半圓形軌道上克服阻力做的功是6J．

點(diǎn)評(píng) 軌道光滑時(shí)，物體的機(jī)械能往往是守恒的；對(duì)于有摩擦力的情況，根據(jù)動(dòng)能定理求解摩擦力做功是常用的方法．