Question

11．如圖所示，彼此平行的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌傾斜放置，間距為L(zhǎng)=2m、傾角為θ=37°，導(dǎo)軌下端接有阻值為R=2Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.2kg的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上并保持靜止．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好．現(xiàn)導(dǎo)軌所在的平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T．開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的上端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v₁=5m/s勻速沿傾斜導(dǎo)軌向上移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后受到大小恒為f=1.2N的滑動(dòng)摩擦阻力作用，當(dāng)棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．問(wèn)：
（1）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦阻力不能超過(guò)多少？
（2）導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂多大？
（3）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中消耗的電功率和維持磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)的外力功率各為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)磁場(chǎng)以速度v₁=5m/s勻速沿傾斜導(dǎo)軌向上移動(dòng)時(shí)，正確分析導(dǎo)體棒的受力情況．
為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，則安培力大于最大靜摩擦力和重力沿斜面分力和．
（2）由于磁場(chǎng)沿傾斜導(dǎo)軌向上移動(dòng)，導(dǎo)體棒相對(duì)磁場(chǎng)的速度減小，穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，即達(dá)到平衡狀態(tài)．由此解出導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂．
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)電路知識(shí)和能量守恒求解．

解答 解：（1）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，則安培力大于最大靜摩擦力和重力沿斜面分力之和，即
  F_安≥f_m+mgsinθ
又 E=BLv₁
 I=$\frac{E}{R}$，F(xiàn)_安=BIL
聯(lián)立解之得最大靜摩擦阻力 f_m≤$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$-mgsinθ
代入數(shù)據(jù)得：f_m≤1.3N
即最大靜摩擦力不能超過(guò)1.3N
（2）由于磁場(chǎng)沿傾斜導(dǎo)軌向上移動(dòng)，導(dǎo)體棒相對(duì)磁場(chǎng)的速度減小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，安培力減小，
穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí) BIL=f+mgsinθ
又  E=BL₁（v₁-v₂）
   I=$\frac{E}{R}$
可得 v₂=v₁-$\frac{（f+mgsinθ）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：v₂=0.2m/s
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流恒定I=$\frac{f+mgsinθ}{BL}$=2.4A
則電路中消耗的電功率 P_電=I²R=11.52W
根據(jù)能量守恒，外力F消耗的能量轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能、電流產(chǎn)生的熱量和增加的重力勢(shì)能，所以有：
  P_外=P_電+P_f+mgv₂sinθ=（f+mgsinθ）v₁=12W
答：
（1）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦阻力不能超1.3N
（2）導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度是0.2m/s
（3）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中消耗的電功率和維持磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)的外力功率各為11.52W，12W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電路的結(jié)合及功能關(guān)系的結(jié)合，在分析中要注意物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（加速、勻速或平衡）由牛頓第二定律可得出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，從而聯(lián)立求解．