Question

(1)如圖給出氫原子最低的4個(gè)能級(jí)，一群氫原子處于量子數(shù)最高為4的能級(jí)，這些氫原子躍遷所輻射的光子的頻率最多有________種，其中最小頻率為_(kāi)_______，要使基態(tài)氫原子電離，應(yīng)用波長(zhǎng)為_(kāi)_______的光照射氫原子(已知h＝6.63×10^－34 J·s)．

(2)光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛平板車(chē)，一根輕繩跨過(guò)乙車(chē)的定滑輪(不計(jì)定滑輪的質(zhì)量和摩擦)，繩的一端與甲車(chē)相連，另一端被甲車(chē)上的人拉在手中，已知每輛車(chē)和人的質(zhì)量均為30 kg，兩車(chē)間的距離足夠遠(yuǎn)．現(xiàn)在人用力拉繩，兩車(chē)開(kāi)始相向運(yùn)動(dòng)，人與甲車(chē)保持相對(duì)靜止，當(dāng)乙車(chē)的速度為0.5 m/s時(shí)，停止拉繩．

①人在拉繩過(guò)程做了多少功？
②若人停止拉繩后，至少應(yīng)以多大速度立即從甲車(chē)跳到乙車(chē)才能使兩車(chē)不發(fā)生碰撞？

Answer 1

(1)6　1.6×10¹⁴ Hz　9.1×10^{－8 m}　(2)①5.625 J�、� 0.5 m/s

一群氫原子處于最高量子數(shù)為n的能級(jí)，躍遷時(shí)釋放的光子種類為，當(dāng)n＝4時(shí)，釋放6種頻率的光子；釋放最小頻率的光子時(shí)，從n＝4能級(jí)躍遷到n＝3能級(jí)，由E₄－E₃＝hν，得ν＝1.6×10¹⁴ Hz；要使基態(tài)的氫原子電離，需要吸收光子能量，從基態(tài)躍遷到電離態(tài)，由0－E₁＝得λ＝9.1×10^{－8 m.}
(2)①設(shè)甲、乙兩車(chē)和人的質(zhì)量分別為m_甲、m_乙和m_人，停止拉繩時(shí)，甲車(chē)的速度為v_甲，乙車(chē)的速度為v_乙，由動(dòng)量守恒定律得
(m_甲＋m_人)v_甲＝m_乙v_乙
得v_甲＝0.25 m/s
由功與能的關(guān)系可知，人拉繩過(guò)程做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量．
W＝ (m_甲＋m_人)v＋m_乙v＝5.625 J.
②設(shè)人跳離甲車(chē)時(shí)人的速度為v_人，人離開(kāi)甲車(chē)前后由動(dòng)量守恒定律得(m_甲＋m_人)v_甲＝m_甲v_甲′＋m_人v_人
人跳到乙車(chē)時(shí)m_人v_人－m_乙v_乙＝(m_人＋m_乙)v_乙′
v_甲′＝v_乙′
代入得v_人＝0.5 m/s
當(dāng)人跳離甲車(chē)的速度大于或等于0.5 m/s時(shí)，兩車(chē)才不會(huì)相撞．