Question

15．如圖所示，質量為M=1kg的光滑$\frac{1}{4}$弧形槽AB靜止在光滑的水平地面上，其半徑為R=0.7m，弧形槽過B點的切線為豎直方向；用質量為m=1kg的小鋼球將彈簧壓縮在豎直墻上并鎖定，解除鎖定后，小球以速度v₀=10m/s沖上弧形槽，并能從弧形槽的最高點B沖出，小球可視為質點，g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧儲存的彈性勢能為E_p=50J
• B． 小球沖出弧形槽最高點后做豎直上拋運動，上升的最大高度為h=1.8m
• C． 小球再次落回到弧形槽時，弧形槽向前運動了6m
• D． 小球脫離弧形槽后向右運動，會再次壓縮彈簧

Answer 1

分析 彈簧儲存的彈性勢能等于小球離開彈簧時的動能，根據(jù)機械能守恒求出．小球弧形槽AB上上滑的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，所以系統(tǒng)水平方向上動量守恒，由動量守恒定律和機械能守恒定律列出等式求出小球滑離弧形槽時兩者的速度．由運動學規(guī)律求出小球上升的最大高度和在空中運動的時間，從而求得小球再次落回到弧形槽時弧形槽向前．由動量守恒定律和機械能守恒定律求出小球脫離圓弧槽時的速度，分析小球能否再次壓縮彈簧．

解答 解：A、彈簧儲存的彈性勢能為：E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$J=50J，故A正確．
B、小球上升到最大高度時與圓弧槽速度相同，取水平向左為正方向，由水平動量守恒得：
mv₀=（m+M）v
代入數(shù)據(jù)可得：v=5m/s
由機械能守恒定律得：
mg（R+h）+$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得上升的最大高度為 h=1.8m，故B正確．
C、由 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$=0.6s
所以小球在空中運動的總時間為：T=2t=1.2s
小球再次落回到弧形槽時，弧形槽向前運動的距離為：x=vT=5×1.2m=6m，故C正確．
D、設小球脫離弧形槽時，小鋼球和圓弧槽的速度分別為v₁和v₂．取水平向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平方向上動量守恒和機械能守恒得 
mv₀=mv₁+Mv₂．
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²．
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=0，v₂=10m/s
所以小球脫離弧形槽后靜止，不會再次壓縮彈簧．故D錯誤．
故選：ABC

點評 解決本題的關鍵是要明確系統(tǒng)的水平動量守恒，機械能也守恒，當小球到達最高點時兩者速度相同．本題類似于彈性碰撞，由于兩個物體的質量相等，所以脫離后兩者交換速度．