Question

【題目】如圖所示，水平地面與一半徑R=0.5m的豎直光滑圓弧上方．一質(zhì)量為m=0.1kg的小球以v0=m/s的速度從距地面高度h=0.45m的水平平臺(tái)邊緣上的A飛出，小球在空中運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道在該點(diǎn)的切線方向滑入軌道．小球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力不計(jì)，g=10m/s2，求：

(1)圓弧BC段所對(duì)的圓心角θ；

(2)小球滑到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力；

(3)判斷小球是否能夠到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D點(diǎn)并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)θ=60° (2) (3)小球不能到D點(diǎn)

【解析】

(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求小球到達(dá)B點(diǎn)的豎直分速度，由幾何關(guān)系求出B點(diǎn)速度與水平方向的夾角，即為圓弧BC所對(duì)的圓心角；

(2)先根據(jù)動(dòng)能定理求C點(diǎn)速度，再根據(jù)牛頓第二定律求對(duì)軌道的壓力；

(3)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求D點(diǎn)速度，若大于等于則能通過D，若小于，則不能通過D點(diǎn).

(1)小球從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)的豎直分速度

B點(diǎn)速度與水平方向的夾角等于BC圓弧所對(duì)的圓心角θ，

根據(jù)幾何關(guān)系:

解得：θ=60°

(2)B點(diǎn)速度

從B到C根據(jù)動(dòng)能定理有:

代入數(shù)據(jù)解得：

在C點(diǎn)，由向心力公式得：

代入數(shù)據(jù)解得：

根據(jù)牛頓第三定律：

(3)小球恰能過最高點(diǎn)D時(shí)：

解得：

從C到D根據(jù)動(dòng)能定理有：.

代入數(shù)據(jù)得：，即方程無解，所以小球不能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D點(diǎn).