Question

5．一質(zhì)點(diǎn)向東做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第3秒內(nèi)的位移是15米，第8秒內(nèi)的位移是25米．求：
（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）t=0秒時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，求出2.5s和7.5s時(shí)刻的速度，再根據(jù)加速度的定義式求出加速度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系式求出t=0秒時(shí)的速度

解答 解：（1）第3秒內(nèi)的平均速度是${t}_{1}^{\;}=2.5$秒末的瞬時(shí)速度
${v}_{2.5}^{\;}=\overline{{v}_{3}^{\;}}=\frac{{s}_{1}^{\;}}{△t}=\frac{15}{1}m/s=15m/s$
同理，第8秒內(nèi)的平均速度是${t}_{2}^{\;}=7.5$秒末的瞬時(shí)速度
${v}_{7.5}^{\;}=\overline{{v}_{第3s}^{\;}}=\frac{{s}_{2}^{\;}}{△t}=\frac{25}{1}m/s=25m/s$
故質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{7.5}^{\;}-{v}_{2.5}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}}=\frac{25-15}{7.5-2.5}=2m/{s}_{\;}^{2}$，方向向東
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式$v={v}_{0}^{\;}+at$，得
${v}_{0}^{\;}={v}_{t}^{\;}-at$
將${v}_{t}^{\;}=25m/s$和t=7.5s代入上式，得
${v}_{0}^{\;}=10m/s$，方向向東
答：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度$2m/{s}_{\;}^{2}$，方向向東；
（2）t=0秒時(shí)的速度10m/s，方向向東

點(diǎn)評(píng) 靈活運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律求解是關(guān)鍵，本題亦可根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系兩個(gè)方程求解．