Question

如圖1所示，有一半徑r的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直紙面向里，其周圍對(duì)稱放置帶有中心孔a，b，c的三個(gè)相同的平行板電容器，三個(gè)電容器兩板間距離均為d，接有相同的電壓U，在D處有一靜止的電子，質(zhì)量為m，電量為e，釋放后從a孔射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并先后穿過b，c孔再?gòu)腶孔穿出回到D處，求：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(2)電子從D出發(fā)到第一次回到D處所用的時(shí)間．

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：電子運(yùn)動(dòng)是多階段的，首先電子在電場(chǎng)中被加速進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)后，從b孔穿出磁場(chǎng)，再次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做類似豎直上拋運(yùn)動(dòng)后，又以相同的速率再次進(jìn)入磁場(chǎng)，如此重復(fù)兩次(共三次)，最后回到出發(fā)點(diǎn)D處，速度為零，以后這樣周而復(fù)始地運(yùn)動(dòng)下去．如圖2所示． 　　(1)設(shè)電子加速后獲得的速率為v，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由動(dòng)能定理有： 　　　　　　　　  eU＝mv2，　　 ① 　　由洛倫茲力公式和牛頓定律知： 　　　　　　　　 evB＝m，　　  ② 　　由三角知識(shí)得：R＝rtan，   ③ 　　由上①②③式得：B＝． 　　(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式 　　　　　　　　    T＝，     依題意分析可知電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一次所經(jīng)歷的時(shí)間為T/6，故電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 　　　　　　　　   t1＝3×T/6＝；     而電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做一類似豎直上拋運(yùn)動(dòng)，所經(jīng)歷的時(shí)間t2，由 　　　　　　　　   s＝at2     可求得：　　  t2＝2． 　　因?yàn)閍＝，所以 　　　　　　　　   t2＝2d，     電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：6d． 　　故電子從出發(fā)至第一次回到出發(fā)點(diǎn)D處所用的時(shí)間為： 　　　　　　　　  t＝t1＋3t2＝． 　　將B代入上式得： 　　　　　　　　　　　　  t＝．

提示：

命題意圖：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)，考查學(xué)生的知識(shí)拓展遷移能力．