Question

3．如圖，A為靜止于地球赤道上的物體、B為近地衛(wèi)星、C為地球同步衛(wèi)星，地球表面的重力加速度為g，關(guān)于它們運行線速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比較正確的是（　�。�

• A． T_A=T_C＞T_B
• B． v_A＞v_B＞v_C
• C． a_B=g＞a_C＞a_A
• D． ω_A＞ω_B＞ω_C

Answer 1

分析 本題中涉及到三個做圓周運動物體，AC轉(zhuǎn)動的周期相等，BC同為衛(wèi)星，故比較他們的周期、角速度、線速度、向心加速度的關(guān)系時，涉及到兩種物理模型，要兩兩比較．

解答 解：A、衛(wèi)星C為同步衛(wèi)星，周期與A物體周期相等${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}$，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，所以${T}_{B}^{\;}＜{T}_{C}^{\;}$，故有${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，故A正確；
B、衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，A的半徑小于C的半徑，根據(jù)v=ωr知${v}_{A}^{\;}＜{v}_{C}^{\;}$，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}$，故有${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}＞{v}_{A}^{\;}$，故B錯誤；
C、衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，A的半徑小于C的半徑，根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$知${a}_{A}^{\;}＜{a}_{C}^{\;}$，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，所以${a}_{B}^{\;}＞{a}_{C}^{\;}$，故有${a}_{B}^{\;}＞{a}_{C}^{\;}＞{a}_{A}^{\;}$，故C正確；
D、衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，即${ω}_{A}^{\;}={ω}_{C}^{\;}$，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，${ω}_{B}^{\;}＞{ω}_{C}^{\;}$，故有${ω}_{A}^{\;}={ω}_{C}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$，故D錯誤
故選：AC

點評 本題涉及到兩種物理模型，即AC轉(zhuǎn)動的周期相等，BC同為衛(wèi)星，其動力學(xué)原理相同，要兩兩分開比較，最后再統(tǒng)一比較．