分析 a、根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律得到質(zhì)量為m1、初速度為v0的物體與質(zhì)量為m2的靜止物體發(fā)生完全非彈性碰撞后系統(tǒng)損失的動能,分析損失的動能與它們質(zhì)量的關(guān)系.運用數(shù)學(xué)歸納法分析第一次、第二次碰撞后碰撞后系統(tǒng)的總動能,得到k越大,碰撞后系統(tǒng)的總動能越小,從而知道當(dāng)k=2時,全部碰撞結(jié)束后系統(tǒng)的總動能最��;當(dāng)k=12時,全部碰撞結(jié)束后系統(tǒng)的總動能最大.
b、由上題的結(jié)果分析第一次碰撞后、第二次碰撞后系統(tǒng)的總動能,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,得到第n-1次(即最后一次)碰撞系統(tǒng)的總動能.當(dāng)k=2時最小剩余動能,當(dāng) k=12時最大剩余動能,代入求出最小總動能和最大總動能的比值.
解答 解:質(zhì)量為m1、初速度為v0的物體與質(zhì)量為m2的靜止物體發(fā)生完全非彈性碰撞,根據(jù)動量守恒定律得
m1v0=(m1+m2)v
碰撞后系統(tǒng)的總動能 Ek=12(m1+m2)v2=12m1v20(m1m1+m2) ①
碰撞中系統(tǒng)損失的動能△Ek=12m1v20-12(m1+m2)v2=12m1v20(m2m1+m2) ②
a、第一次碰撞后,系統(tǒng)的動能 E1=12mv20(11+k),顯然k越大,E1越�。�
第二次碰撞時,質(zhì)量為m和km的珠子以共同運動的動能E1與質(zhì)量為k2m的珠子相碰,碰后系統(tǒng)的動能 E2=E1(m+kmm+km+k2m)…①
顯然k越大,E2越�。�
依此類推,可知,k越大,碰撞后系統(tǒng)的總動能越�。�
所以當(dāng)k=2時,全部碰撞結(jié)束后系統(tǒng)的總動能最��;當(dāng)k=12時,全部碰撞結(jié)束后系統(tǒng)的總動能最大;
b、由上知,第一次碰撞后系統(tǒng)的總動能 E1=12mv20(11+k)
第二次碰撞后系統(tǒng)的總動能 E2=12mv20(11+k)(1+k1+k+k2)=12mv20(11+k+k2)
對第n-1次(即最后一次)碰撞,將m1=m+km+k2m+kn-2 m,m2=kn-1 m,代入①得
En-1=12mv20(11+k)(1+k1+k+k2)(1+k+k2+…+kn−21+k+k2+…+kn−1)
=12mv20(11+k+k2+…+kn−1)=12mv20(1−k1−kn)
所以,當(dāng)k=2時最小剩余動能為 12mv20(12n−1)
當(dāng) k=12時最大剩余動能為 12mv20(12−21−n)
故最小總動能和最大總動能的比值為 2−21−n2n−1.
答:
a、當(dāng)k=2時,全部碰撞結(jié)束后系統(tǒng)的總動能最��;當(dāng)k=12時,全部碰撞結(jié)束后系統(tǒng)的總動能最大.
b、最小總動能和最大總動能的比值為 2−21−n2n−1.
點評 解決本題的關(guān)鍵有兩點:一要掌握完全非彈性碰撞的基本規(guī)律:動量守恒和能量守恒;二是運用數(shù)學(xué)歸納法,發(fā)現(xiàn)碰撞后系統(tǒng)總動能的規(guī)律,寫出通項式.
科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 微粒帶負電 | |
B. | 電容器的帶電量為CBLv02 | |
C. | 若ab棒以速度2v0向左運動,微粒將經(jīng)過時間√\fracjbol5yag到達上極板 | |
D. | 若ab棒在外力作用下由靜止開始在導(dǎo)軌上作簡諧運動,運動中的最大速度為v0,則流經(jīng)2R的最大電流為BLv03R |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 質(zhì)點在運動過程中速度方向不變 | |
B. | 質(zhì)點在8s內(nèi)發(fā)生的位移S=3m | |
C. | 質(zhì)點在第1s和第4s內(nèi)的平均速度大小不相等 | |
D. | 質(zhì)點在第1s和第4s內(nèi)的加速度相同 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 圓盤上產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢 | |
B. | 圓盤內(nèi)的渦電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動 | |
C. | 在圓盤轉(zhuǎn)動的過程中,磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量發(fā)生了變化 | |
D. | 圓盤中的自由電子隨圓盤一起運動形成電流,此電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 支架對地面的壓力大小為2.0N | |
B. | 兩線上的拉力大小F1=F2=1.9N | |
C. | 將B水平右移,使M、A、B在同一直線上,此時兩線上的拉力大小F1=1.225N,F(xiàn)2=1.0N | |
D. | 將B移到無窮遠處,兩線上的拉力大小F1=F2=0.866N |
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