Question

11．如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°，下端連接阻值為R=12.5Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．
（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大�。�
（2）當(dāng)金屬棒的下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的電能為8W，求該速度的大�。�
（3）求滿足（2）條件對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．

Answer 1

分析 （1）開始下滑時(shí)，速度為零，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，因此不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律可直接求解加速度的大�。�
（2）金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，金屬棒所受合外力為零，產(chǎn)生的電能等于克服安培力做的功，根據(jù)平衡條件求出安培力，然后根據(jù)公式P=Fv求解．
（3）金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)加速度為零，結(jié)合前面的結(jié)果求解B的大�。�

解答 解：（1）開始下滑時(shí)，速度為零，安培力為零．受力分析由牛二定律有：
  mgsinθ-μmgcosθ=ma
得：a=g（sinθ-μcosθ）=4m/s²
（2）金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，合力為零，設(shè)速度為v_m：
據(jù)功能關(guān)系，電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力做的功（即電功率等于安培力做功的功率）：
  P=F•v_m ①
由平衡條件知：F=mgsinθ-μmgcosθ ②
由①②得：
v_m=$\frac{P}{mg（sinθ-μcosθ）}$=10m/s ③
（3）下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)有a=0
則有：BIL=mgsinθ-μmgcosθ
又感應(yīng)電流 I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$
代入上式整理得：
  B²=$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{{v}_{m}{L}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：B=1T
答：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小為4m/s²；
（2）當(dāng)金屬棒的下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的電能為8W，該速度的大小為10m/s．
（3）滿足（2）條件對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是1T．

點(diǎn)評(píng) 解決這類問題的突破口為正確分析安培力的變化，知道金屬棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的條件：合力為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程求解．