Question

17．如圖a所示，水平桌面的左端固定一個豎直放置的光滑圓弧軌道，其半徑R=0.5m，圓弧軌道底端與水平桌面相切C點，桌面CD長L=1m，高h₂=0.5m，有質量為m（m為末知）的小物塊從圓弧上A點由靜止釋放，A點距桌面的高度h₁=0.2m，小物塊經(jīng)過圓弧軌道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上運動時始終受到一個水平向右的恒力F作用．然后從D點飛出做平拋運動，最后落到水平地面上．設小物塊從D點飛落到的水平地面上的水平距離為x，如圖b是x²-F的圖象，取重力加速度g=10m/s²．

（1）試寫出小物塊經(jīng)D點時的速度v_D與x的關系表達式；
（2）小物體與水平桌面CD間動摩擦因數(shù)μ是多大？
（3）若小物體與水平桌面CD間動摩擦因數(shù)μ是從第（2）問中的值開始由C到D均勻減少，且在D點恰好減少為0，再將小物塊從A由靜止釋放，經(jīng)過D點滑出后的水平位移大小為1m，求此情況下的恒力F的大小？

Answer 1

分析 （1）物體做平拋運動，由平拋運動知識可以求出速度的表達式．
（2）由動能定理，根據(jù)圖象可以求出動摩擦因數(shù)．
（3）對整個過程應用動能定理可以求出力的大�。�

解答 解：（1）對于平拋運動，根據(jù)h₂=$\frac{1}{2}$gt²得 t=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$
則小物塊經(jīng)過D點的速度 v_D=$\frac{x}{t}$=x$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$=x$\sqrt{\frac{10}{2×0.5}}$=$\sqrt{10}$x．
（2）A到D過程中，由動能定理得：
mgh₁+FL-fL=$\frac{1}{2}$mv_D²-0
又 f=μF_N2=μmg，
解得：x²=$\frac{4L{h}^{2}}{mg}$F+4h₂（h₁-μL）
由數(shù)學知識得：b=4h₂（h₁-μL），
由圖象可知b=-0.3
解得：μ=0.35．
（3）由k=$\frac{4L{h}^{2}}{mg}$
由圖象可知k=0.5，解得：m=0.4kg，
從A到D過程，由動能定理得：
mgh₁+FL-$\frac{f+0}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_D²-0
由題可知：x=1m，
由第（1）問知v_D=x$\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$
解得：F=1.9N；
答：（1）小物塊經(jīng)D點時的速度v_D與x的關系表達式為v_D=$\sqrt{10}$x；
（2）小物塊與水平桌面CD間動摩擦因數(shù)μ是0.35；
（3）恒力F的大小為1.9N．

點評 本題的難點是應用數(shù)學知識解決物理問題，分析清楚圖象，由圖象求出相關的量是正確解題的關鍵．