Question

2．如圖所示，足夠長的水平傳送帶在電動機的帶動下勻速傳動．現(xiàn)有一可視為質點，質量m=0.5kg的煤塊落在傳送帶左端（不計煤塊落下的速度），煤塊在傳送帶的作用下從右輪軸正上方的P點恰好離開皮帶做平拋運動，正好落入運煤車車箱中心點Q．已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，P點與運煤車底板間的豎直高度H=1.8 m，與運煤車車箱底板中心點Q的水平距離x=1.2 m，取g=10 m/s²，求：
（1）傳送帶的速度v₀；
（2）右輪半徑的最大值R_m；
（3）由于傳送煤塊，電動機多做的功W．

Answer 1

分析 （1）煤塊平拋運動的初速度等于傳送帶勻速運動的速度，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，再根據(jù)水平位移求出平拋運動的初速度．
（2）要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律列式求解．
（3）運送一塊0.5kg的煤塊，帶動傳送帶的電動機需要比傳送帶空載情況多消耗的電能等于煤塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量與煤塊的動能之和．

解答 解：（1）由平拋運動的規(guī)律，
得x=vt    
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s      
（2）要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，
由牛頓第二定律，得mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得R=0.4m    
（3）由牛頓第二定律F=ma得
a=μg=8m/s²，
煤塊沿傳送帶做初速度為零的勻加速直線運動的時間：$t=\frac{v}{a}=\frac{2}{8}=0.25s$
煤塊的位移：${x}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{2}{2}×0.25=0.25m$
相等時間內傳送帶的位移：x₂=vt=0.5m
則相對運動的位移：△x=x₂-x₁=0.5-0.25=0.25m
摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmg△x=0.8×0.5×10×0.25J=1J．
煤塊獲得動能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×4=1J$．
則帶動傳送帶的電動機需要比傳送帶空載情況多消耗的電能E=Q+E_K=2J
答：（1）傳送帶的速度為2m/s；
（2）右輪半徑的最大值為0.4m；
（3）由于傳送煤塊，電動機多做的功為2J．

點評 解決本題的關鍵理清煤塊在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律、功能關系以及運動學公式進行求解．