Question

5．如圖1所示，物體A以速度v₀做平拋運動，落地時水平方向的位移和豎直方向的位移均為L，圖1中的虛線是A做平拋運動的軌跡．圖2中的曲線是一光滑軌道，軌道的形狀與圖1中的虛線相同．讓物體B從軌道頂端無初速下滑，B下滑過程中沒有脫離軌道．物體A、B都可以看作質(zhì)點．重力加速度為g．則下列說法正確的是（　　）

• A． A、B兩物體落地時的速度方向相同
• B． A、B兩物體落地時的速度大小相等
• C． 物體B落地時水平方向的速度大小為$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$
• D． 物體B落地時重力的瞬時功率為mg$\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動的豎直位移與水平位移的時間相等，求出豎直速度和水平速度的大小即可求出B速度的大小和方向．

解答 解：A、因為軌跡相同，所以在落地時的速度方向一致，故A正確；
B、由動能定理得，AB的都是重力做功，且大小相同，物體A以速度v₀做平拋運動，物體B從軌道頂端無初速下滑，所以B的末速度小于A的末速度，故B錯誤；
C、根據(jù)平拋運動的知識，A沿水平方向：L=v₀t
豎直方向：$L=\frac{{v}_{y}+0}{2}•t$
所以：v_y=2v₀
A落地時的速度：${v}_{A}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$
A落地時速度的方向：$cosθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{A}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
重力對B做功：$W′=m′gL=\frac{1}{2}m′{v}^{2}$
B的末速度：v=$\sqrt{2gL}$，
因為B與A的落地速度方向相同，所以B的水平分速度為$v•cosθ=\sqrt{\frac{2gL}{5}}$，故C正確；
D、因為B的落地速度為$\sqrt{2gL}$，則豎直方向的分速度：${v}_{y}=\sqrt{{v}^{2}-（vcosθ）^{2}}$=2$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$，所以物體B落地時重力的瞬時功率為2mg$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$，故D錯誤；
故選：AC

點評 此題考查的是平拋運動的規(guī)律的應用，基礎類題目，關鍵是豎直位移與水平位移的時間關系．