Question

【題目】如圖所示，ABCD為豎直放置的光滑絕緣細(xì)管道，其中AB部分是半徑為R的圓弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，兩部分管道恰好相切于B。水平面內(nèi)的M、N、B三點(diǎn)連線構(gòu)成邊長(zhǎng)為L的等邊三角形，MN連線過C點(diǎn)且垂直于BCD。兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷分別固定在M、N兩點(diǎn)，電荷量分別為+Q和-Q。現(xiàn)把質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球（小球直徑略小于管道內(nèi)徑，小球可視為點(diǎn)電荷），由管道的A處靜止釋放。已知靜電力常量為k，重力加速度為g。求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)受到電場(chǎng)力的大小；

(2)小球運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B處時(shí)，小球?qū)�管道壓力的大小�?/span>

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）設(shè)小球在圓弧形管道最低點(diǎn)B處分別受到+Q和-Q的庫侖力分別為F1和F2，則：

①

小球沿水平方向受到的電場(chǎng)力為F1和F2的合力F，由平行四邊形定則得：

F=2F1cos60° ②

聯(lián)立①②得：

③；

（2）管道所在的豎直平面是+Q和-Q形成的合電場(chǎng)的一個(gè)等勢(shì)面，小球在管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到的電場(chǎng)力和管道對(duì)它的彈力都不做功，只有重力對(duì)小球做功，小球的機(jī)械能守恒，有：

④

解得：

⑤

設(shè)在B點(diǎn)管道對(duì)小球沿豎直方向的壓力為，在豎直方向?qū)π∏驊?yīng)用牛頓第二定律得：

⑥

解得：

⑦

設(shè)在B點(diǎn)管道對(duì)小球在水平方向的壓力為，則：

⑧

圓弧形管道最低點(diǎn)B處對(duì)小球的壓力大小為：

⑨

由牛頓第三定律可得小球?qū)�圓弧管道最低點(diǎn)B的壓力大小為：

⑩