Question

17．如圖所示，半徑為R、內(nèi)壁光滑的半圓槽靜止在水平地面上，O為圓心，P為最低點(diǎn)．現(xiàn)將勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在P點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的小球相連，當(dāng)小球靜止于M點(diǎn)時(shí)，OM與豎直方向的夾角為θ．重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 水平地面對(duì)半圓槽有向右的靜摩擦力
• B． 小球?qū)Π雸A槽內(nèi)壁的壓力大小為mgcos $\frac{θ}{2}$
• C． 彈簧對(duì)小球的彈力大小為2mgsin $\frac{θ}{2}$
• D． 彈簧的原長(zhǎng)為（$\frac{mg}{k}$+R）sinθ

Answer 1

分析 對(duì)半圓槽和小球整體研究，分析受力可求得半圓槽受到的摩擦力．對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球受重力、支持力及彈簧的彈力而處于靜止，由共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合三角形相似可求得小球受到的輕彈簧的彈力及小球受到的支持力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，即可求得原長(zhǎng)．

解答 解：A、由于半圓槽和小球組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，半圓槽相對(duì)于水平面沒(méi)有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，也就沒(méi)有向右的靜摩擦力，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)小球受力分析，如圖所示，

根據(jù)圖象可知，三角形OPM與力三角形GNF相似，則有：
$\frac{OP}{mg}=\frac{PM}{F}=\frac{OM}{N}$，
解得：F=$\frac{PM}{OP}mg$=2mgsin $\frac{θ}{2}$，N=$\frac{OM}{OP}mg$=mg，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、圖中彈簧長(zhǎng)度為R，壓縮量為$△x=\frac{F}{k}=\frac{2mgsin\frac{θ}{2}}{k}$，故原長(zhǎng)為R+$\frac{2mgsin\frac{θ}{2}}{k}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 共點(diǎn)力平衡問(wèn)題重點(diǎn)在于正確選擇研究對(duì)象，本題運(yùn)用隔離法和整體法兩種方法進(jìn)行受力分析得出結(jié)論．