Question

8．為了“探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系”，查資料得知：彈簧的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的變形量，某同學用壓縮的輕質(zhì)彈簧推靜止的小鐵球（已知質(zhì)量為m）來探究這一問題，為了方便，把小鐵球放在光滑水平桌面上做實驗，讓小鐵球在彈力作用下運動，即只有彈簧推力做功，重力加速度為g．
該同學設(shè)計實驗如下，完成下列填空．
（1）如圖甲所示，將輕質(zhì)彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小鐵球，靜止時測得彈簧的形變量為d，在此步驟中，目的是要確定彈簧的勁度系數(shù)k，用m、d、g表示為$\frac{mg}gnrbxw2$
（2）如圖乙所示，將這根彈簧水平放在光滑桌面上，一端固定在豎直墻面，另一端與小鐵球接觸，用力推小鐵球壓縮彈簧；小鐵球靜止時測得彈簧壓縮量為x，撇去外力后，小鐵球被彈簧推出去，從水平桌面邊沿拋出落到水平地面上．
（3）在實驗中，保持彈簧壓縮量不變，重復多次上述操作，從而確定小鐵球的平均落地點，目的是減小偶然誤差（選填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）
（4）測得水平桌面離地面高為h，小鐵球落地點離桌面邊沿的水平距離為L，則小鐵球被彈簧彈出的過程中動能變化量△E_k=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$（用m、h、L、g表示）：彈簧對小鐵球做的功W=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．對比W和△E_k就可以得出“外力做功與物體動能變化量的關(guān)系”，即“在實驗誤差允許范圍內(nèi)，外力所做的功等于物體動能的變化量”．

Answer 1

分析 （1）甲所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數(shù)k，由胡克定律得到k；
（2）乙圖所示的乙實驗：彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，利用平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的初速度，小球O末動能E_k2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，再根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧對小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．

解答 解：（1）該同學做甲圖所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數(shù)k，當小球靜止時，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}ewgptbb$．
（3）在實驗中，保持彈簧壓縮量不變，重復多次上述操作，從而確定小鐵球的平均落地點，目的是減小一次實驗產(chǎn)生的偶然誤差，
（4）將彈簧壓縮x后釋放，小球初動能E_k1=0；
小球離開桌面后，以初速度v₀做平拋運動，則有
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
則小球末動能E_k2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$
則小鐵球被彈簧彈出的過程中動能變化量△E_k=E_k2-E_k1=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$，
根據(jù)功能關(guān)系得：彈簧對小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$．
故答案為：（1）彈簧的勁度系數(shù)k；$\frac{mg}ynoll22$；（3）偶然誤差；（4）$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$；$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$

點評 本題借助于平拋運動以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動能變化關(guān)系的能力，知道彈簧彈力做功的表達式W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$，難度適中．