Question

17．如圖所示，在勻強磁場中傾斜放置兩根平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感強度的大小為B，平行導(dǎo)軌間距為L．兩根金屬桿ab和cd可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動．兩金屬桿的質(zhì)量均為m，電阻均為R．導(dǎo)軌的電阻不計．若用與導(dǎo)軌平面平行的拉力F作用在金屬桿ab上，使ab勻速上滑并使cd桿在導(dǎo)軌上保持靜止．求
（1）拉力F的大�。�
（2）ab桿上滑的速度大��；
（3）拉力F做功的功率．

Answer 1

分析 （1）對兩金屬桿應(yīng)用平衡條件可以求出拉力．
（2）由E=BLv、歐姆定律、平衡條件可以求出ab的速度．
（3）根據(jù)公式P=Fv求解拉力F做功的功率．

解答 解：（1）ab、cd如圖所示，
ab勻速運動，由平衡條件得：
F=mgsinθ+BIL…①
cd靜止，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：BIL=mgsinθ…②，
解得：F=2mgsinθ；
（3）感應(yīng)電動勢：E=BLv  ③，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{2R}$ ④
解得：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）拉力F做功的功率 P=Fv=$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：
（1）拉力F的大小為2mgsinθ；
（2）ab桿上滑的速度為$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）拉力F做功的功率是$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題考查了求拉力大小、桿的速度大小，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、平衡條件即可正確解題．