Question

【題目】如圖，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)。

（1）如圖1，若軌道左端MP間接一阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒在拉力F的作用下以速度v沿軌道做勻速運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)通過(guò)公式推導(dǎo)證明：在任意一段時(shí)間Δt內(nèi)，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等。

（2）如圖2，若軌道左端接一電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源和一阻值未知的電阻。閉合開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度vm，求此時(shí)電源的輸出功率。

（3）如圖3，若軌道左端接一電容器，電容器的電容為C，導(dǎo)體棒在水平拉力的作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。電容器兩極板電勢(shì)差隨時(shí)間變化的圖象如圖4所示，已知t1時(shí)刻電容器兩極板間的電勢(shì)差為U1。求導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的水平拉力大小。

Answer 1

【答案】（1）導(dǎo)體棒切割磁感線

導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)

又

在任意一段時(shí)間Δt內(nèi)，

拉力F所做的功

電路獲取的電能

可見(jiàn)，在任意一段時(shí)間Δt內(nèi)，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等。

（2）電源的輸出功率

（3）

【解析】

試題分析：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線

導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)

又

在任意一段時(shí)間Δt內(nèi)，

拉力F所做的功

電路獲取的電能

可見(jiàn)，在任意一段時(shí)間Δt內(nèi)，拉力F所做的功與電路獲取的電能相等。

（2）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度vm時(shí)，棒中沒(méi)有電流。

電源的路端電壓

電源與電阻所在回路的電流

電源的輸出功率

（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電勢(shì)差相等

由電容器的U-t圖可知

導(dǎo)體棒的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系為

可知導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度

由，，則

由牛頓第二定律

可得：