Question

15．一質(zhì)量為100g的質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)受一個(gè)力的作用，其中的大小變化如圖所示．在此過(guò)程中，求：
（1）質(zhì)點(diǎn)0.5s內(nèi)的位移大�。�
（2）描繪出速度大小v-t的變化圖象．

Answer 1

分析 （1）由圖能讀出F的大小，分段求出加速度，由位移公式求解位移．
（2）求出各個(gè)時(shí)刻末了的速度，再畫(huà)出速度時(shí)間圖象．

解答 解：（1）0-0.4s內(nèi)，由F₁=ma₁
得0.1=0.1×a₁
則a₁=1m/s²     
位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×1×0.4²=0.08m           
0.4s-0.5s內(nèi)，由牛頓第二定律有：F₂=ma₂
代入得 0.2=0.1×a₂
解得 a₂=2m/s²
位移為 x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=0.05m               
故質(zhì)點(diǎn)0.5s內(nèi)的位移大小 x_總=x₁+x₂=0.08+0.05=0.13m               
（2）0.4s末質(zhì)點(diǎn)的速度 v₁=a₁×t₁=1×0.4=0.4m/s              
0.5s末速度  v₂=v₁+a₂×t₂=0.4+2×0.1=0.6m/s           
0.5-0.6s內(nèi)，F(xiàn)₃=ma₃
代入得 0.2=0.1×a₃
可得加速度a₃=2m/s²
0.6s末速度 v₃=v₂-a₃×t₃=0.6-2×0.1=0.4m/s           
0.6-1s內(nèi)，有 F₄=ma₄
代入得0.1=0.1×a₄
解得  a₄=1m/s²
1s末速度 v₄=v₃-a₄t₄=0.4-1×0.4=0                
畫(huà)出v-t圖象如圖所示．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)0.5s內(nèi)的位移大小是0.13m．
（2）畫(huà)出速度大小v-t的變化圖象如圖．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用程序法，按時(shí)間順序進(jìn)行分析，邊計(jì)算邊分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答．