Question

如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)絕緣線(xiàn)，上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，將整個(gè)裝置放入一勻強(qiáng)電場(chǎng)當(dāng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向是水平向右，已知：當(dāng)細(xì)線(xiàn)偏離豎直方向?yàn)棣冉菚r(shí)，小球處于平衡狀態(tài)，試求：
（1）小球帶何種電荷，帶電量為多少；
（2）如果將細(xì)線(xiàn)剪斷，小球經(jīng)t時(shí)間所發(fā)生的位移大小；
（3）若將小球拉至最低點(diǎn)無(wú)初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)圖示位置時(shí)小球的速度大小；
（4）若將小球拉至最低點(diǎn)無(wú)初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)圖示位置時(shí)細(xì)線(xiàn)的拉力．

Answer 1

分析：（1）正電荷所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度同方向，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度反方向；受力分析后，根據(jù)平衡條件得到電場(chǎng)力，確定電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）剪短細(xì)線(xiàn)后，小球受電場(chǎng)力和重力，合力恒定，加速度恒定，做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解位移；
（3）對(duì)小球從最低點(diǎn)到圖示位置過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解；
（4）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)圖示位置時(shí)，合力指向圓心，提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解．

解答：解：（1）對(duì)小球受力分析，受重力、拉力和電場(chǎng)力，如圖；

電場(chǎng)力向右，故帶正電荷，根據(jù)平衡條件可知：
x方向：Tsinθ=qE
y方向：Tcosθ=mg
解得
qE=mgtanθ
T=

mg

cosθ

故
q=

mgtanθ

E

故小球帶正電荷，帶電量為

mgtanθ

E

．
（2）剪短細(xì)線(xiàn)后，小球受電場(chǎng)力和重力，合力沿著繩子向右下方，大小等于第一問(wèn)中繩子的拉力，為

mg

cosθ

；
根據(jù)牛頓第二定律，加速度為a=

F合

m

=

g

cosθ

做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移為x=

1

2

at2=

1

2

?

g

cosθ

?t2=

gt2

2cosθ

故將細(xì)線(xiàn)剪斷，小球經(jīng)t時(shí)間所發(fā)生的位移大小為

gt2

2cosθ

．
（3）小球從最低點(diǎn)到圖示位置過(guò)程中，細(xì)線(xiàn)拉力不做功，只有重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有
-mgL（1-cosθ）+qELsinθ=

1

2

mv2
解得
v=

2gl( 1 cosθ -1)

故小球運(yùn)動(dòng)圖示位置時(shí)小球的速度大小

2gl( 1 cosθ -1)

．
 （4）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)圖示位置時(shí)，受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線(xiàn)的拉力，重力和電場(chǎng)力的合力為

mg

cosθ

；
三力的合力指向圓心，提供向心力，有
FT-

mg

cosθ

=m

v2

L

解得
F_T=mg（

3

cosθ

-2）
故小球運(yùn)動(dòng)圖示位置時(shí)細(xì)線(xiàn)的拉力為mg（

3

cosθ

-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平衡條件結(jié)合正交分解法求解力；（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律確定加速度后計(jì)算位移；（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解速度后，運(yùn)用向心力公式和牛頓第二定律求解拉力．