Question

皮帶運輸機是靠貨物和傳送帶之間的摩擦力把貨物送往別處的．如圖所示，已知傳送帶與水平面的傾角為θ=37°，以4m/s的速率向上運行，在傳送帶的底端A處無初速地放上一質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.8．若傳送帶底端A到頂端B的長度為25m，則物體從A到B的時間為多少？（取g=10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

分析：以運送物體為研究對象，分析受力，根據(jù)牛頓第二定律求出開始階段物體的加速度，由運動學(xué)公式求出物體速度增加到傳送帶相等時所需要的時間．

解答：解：以運送物體為研究對象，受重力、彈力和摩擦力，如圖所示．
由牛頓第二定律知：
f-mgsinθ=ma…①
f=μN=μmgcosθ…②
由①②得：
a=μgcosθ-gsinθ═0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s²
物體從0加速到4m/s，做勻加速運動
由v_t=v₀+at知：t=

v t -v0

a

=10s
所以：S=

1

2

at²=

1

2

×0.4×10²m=20m．
由于還剩下5m做速度為4m/s的勻速運動，所以時間為：t₁=

s1

v

=

5

4

s=1.25s．
所以共用時間t_總=11.25s．
答：物體從A到B的時間為11.25s．

點評：對于傳送帶類型，關(guān)鍵分析物體的受力情況和運動情況，往往通過計算進(jìn)行分析．