Question

如圖所示在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系XOY，OY表示豎直向上的方向．已知該平面內(nèi)存在沿OX軸負(fù)方向的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)有一個(gè)帶電量為2.5×10^-7C、質(zhì)量為10^-5Kg的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿Y軸正方向以某一初速度豎直向上拋出，它到達(dá)的最高點(diǎn)位置為圖中的Q點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1.6，3.2），不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）指出小球帶何種電荷；
（2）小球的初速度和勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小；
（3）小球從O點(diǎn)拋出到落回X軸的過程中電勢能的改變量．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是將小球運(yùn)動(dòng)看成是豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)合成的，然后根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出到最高點(diǎn)的時(shí)間，從而再根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出水平方向的場強(qiáng)，然后求出電場力做的功即可．

解答：解：（1）帶電小球所到的最高點(diǎn)Q在O點(diǎn)的右上方，說明小球有水平向右的分運(yùn)動(dòng)和豎直向上的分運(yùn)動(dòng)就豎直方向而言，初速度是豎直向上的而重力是豎直向下的，重力使豎直向上的初速度逐漸減小，而不會(huì)產(chǎn)生水平向右的運(yùn)動(dòng)．小球只受重力和電場力，只有電場力水平向右才會(huì)使小球有向右的分運(yùn)動(dòng)．由此可以判斷電場力是水平向右的，又因?yàn)殡妶鏊�平向左，所以小球帶�?fù)電．
故小球帶負(fù)電．
（2）對小球的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向：小球有豎直向上的初速度V0，受重力，所以小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．Q點(diǎn)是最高點(diǎn)意味著Q點(diǎn)的豎直分速度為0．由豎直上拋運(yùn)動(dòng)得：v0=

2gh

=8m/s，上式時(shí)間t=

v0

g

=0.8s
水平方向：水平初速度為0，水平位移有x=

1

2

at

2

，解得a=5m/s²
小球在水平方向的加速度a=

F

q

=

qE

m

 得E=200N/C
故小球的初速度為8m/s，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為200N/C．
（3）小球從O點(diǎn)落回到X軸時(shí)，由于對稱性，水平位移為

x

′

=

1

2

a(2t

)

2

，代入數(shù)據(jù)得

x

′

=6.4m，
電場力做的功為W=qE

x

′

=3.2

×10

-4

J，所以電勢能減少了3.2×10^-4J（或電勢能改變量為-3.2

×10

-4

J）．
故小球從O點(diǎn)拋出到落回X軸的過程中電勢能減少了3.2

×10

-4

J．

點(diǎn)評：遇到勻變速曲線運(yùn)動(dòng)問題，可以通過受力分析，將曲線運(yùn)動(dòng)分解為互相垂直的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和相應(yīng)規(guī)律列式求解．