Question

7．在α粒子散射實(shí)驗(yàn)中，利用經(jīng)典電磁理論，根據(jù)α粒子與原子核發(fā)生對心碰撞時(shí)所能達(dá)到的最小距離可以估算原子核的大小．可將原子核與α粒子均視為點(diǎn)電荷，已知帶電粒子在點(diǎn)電荷電場中的電勢能表達(dá)式E_p=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{r}$．
現(xiàn)分別用α粒子和質(zhì)子做散射實(shí)驗(yàn)，它們跟金原子核（已知金原子的核電荷數(shù)為79）的最近距離分別為d₁和d₂．
（1）如果α粒子和質(zhì)子都由靜止開始經(jīng)相同的電壓加速后做實(shí)驗(yàn)，則d₁：d₂為多少？
（2）如果α粒子和質(zhì)子具有相同的動(dòng)量值，則d₁：d₂又為多少？

Answer 1

分析 （1）求出粒子的電勢能，應(yīng)用動(dòng)能定理求出粒子的動(dòng)能，然后求出距離之比．
（2）根據(jù)粒子的動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系可以求出粒子間的距離．

解答 解：（1）α粒子或質(zhì)子在向金原子核靠近時(shí)，動(dòng)能向電勢能轉(zhuǎn)化，相距最近時(shí)，動(dòng)能為0，電勢能為：
E_p=$\frac{kq•q′}{r}$
由動(dòng)能定理得：
E_kα=U•q_α…①
E_kH=U•q_H…②
粒子的動(dòng)能為：
E_kα=$\frac{kq{q}_{α}}{6661611_{1}}$…③
E_kH=$\frac{kq{q}_{H}}{6661616_{2}}$…④
由③④解得：$\frac{6661166_{1}}{6616661_{2}}$=$\frac{{q}_{α}}{{q}_{H}}$•$\frac{{E}_{KH}}{{E}_{Kα}}$，
將①②代入上式得：$\frac{1111616_{1}}{1661116_{2}}$=$\frac{{q}_{α}}{{q}_{H}}$•$\frac{{U}_{qH}}{{U}_{qα}}$=$\frac{1}{1}$；
（2）當(dāng)α粒子和質(zhì)子具有相同的動(dòng)量值時(shí)，設(shè)為p，則有：
E_kα=$\frac{{p}^{2}}{2{m}_{α}}$，
E_kH=$\frac{{p}^{2}}{2{m}_{H}}$，
又E_kα=$\frac{kq{q}_{α}}{6116166_{1}}$      E_kH=$\frac{kq{q}_{H}}{1166661_{2}}$，
解得：$\frac{1166161_{1}}{1116666_{2}}$=$\frac{8}{1}$．
答：（1）如果α粒子和質(zhì)子都由靜止開始經(jīng)相同的電壓加速后做實(shí)驗(yàn)，則d₁：d₂為1：1；
（2）如果α粒子和質(zhì)子具有相同的動(dòng)量值，則d₁：d₂為8：1．

點(diǎn)評 本題考查了求距離之比，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，掌握基礎(chǔ)知識、應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系即可解題，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與掌握．