Question

如圖4所示，質量為M的木板放在傾角為θ的光滑斜面上，質量為m的人在木板上跑，假如腳與板接觸處不打滑.
（1）要保持木板相對斜面靜止，人應以多大的加速度朝什么方向跑動？
（2）要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運動？

Answer 1

見解析
【試題分析】
【解析】人或板運動的加速度都是沿斜面方向的，腳與板不打滑，產生的靜摩擦力，也是沿斜面方向的.一個靜止，另一個沿斜面做加速運動，都是沿斜面方向的合力作用的結果，因此只要建立沿斜面方向的一個坐標即可.
（1）對木板，沿坐標x軸的受力和運動情況如圖5所示，木板視為質點，由牛頓第二定律可得
F_u1-Mgsinθ=0
對人，由牛頓第三定律知F_u1′與F_u1等大反向，所以沿x正方向受mgsinθ和F_u1′的作用.由牛頓第二定律可得    F_u1′+mgsinθ=ma
由以上二方程聯(lián)立求解得a=，方向沿斜面向下.

（2）對人，沿x軸方向受力和運動情況如圖6所示.視人為質點，根據牛頓第二定律得  mgsinθ-F_u2=0
對木板，由牛頓第三定律知F_u2′和F_u2等值反向.所以木板沿x正方向受Mgsinθ和F_u2′的作用.根據牛頓第二定律得  F_u2′+Mgsinθ=Ma
由上述二式解得a=，方向沿斜面向下.